Вазарелли и Райли создавали иллюзию - но иллюзию честную. Глаз обманывался, но геометрия была правильной. Теперь следующий шаг: что если сама геометрия неправильная? Что если пространство построено по всем законам перспективы - и при этом существовать не может?

Один из них появился в 1958 году - треугольник, у которого каждый угол правильный, каждая грань убедительная - но весь треугольник существовать не может. Это был «невозможный треугольник» Пенроуза - опубликованный математиком Роджером Пенроузом годом ранее. Эшер увидел публикацию и немедленно начал работать.
Но Эшер занимался невозможным пространством задолго до этого. Уже в 1938 году он создал «День и ночь» - тесселяцию, где белые птицы летят вправо над тёмными полями, а чёрные птицы летят влево над светлыми. Они возникают друг из друга через контрформу - мы уже знаем этот принцип из блока 5.3.
Математической основой для многих его работ была геометрия Лобачевского - неевклидова геометрия, где параллельные линии могут пересекаться. В привычном пространстве это невозможно. В пространстве Лобачевского - норма. Эшер не изучал математику систематически, но переписывался с математиками, которые объясняли ему структуры. Его серия «Круговой предел» прямо иллюстрирует гиперболическую геометрию.

Тип 1: Невозможные объекты
Треугольник Пенроуза: три прямых угла, три грани - каждая выглядит правдоподобно. Но они соединены так, что объект не может существовать в трёхмерном пространстве. Глаз читает каждую часть как правильную - и не может собрать целое.
Это работает потому что мы видим не объект - мы видим его проекцию на сетчатку. Проекция может быть непротиворечивой, даже если объект невозможен.
Тип 2: Парадоксальные пространства
Куб Неккера (1832) - простейший случай: плоский чертёж куба, у которого непонятно, какая грань ближняя, а какая дальняя. Мозг переключается между двумя интерпретациями и не может остановиться на одной.
Эшер развил это в «Бельведере» (1958): здание нарисовано точно, каждый этаж убедителен - но верхний этаж развёрнут на 90 градусов к нижнему. Лестница ведёт снаружи внутрь. Столбы стоят на краях нижнего этажа и поддерживают противоположные края верхнего. Это невозможно - но нарисовано правдоподобно.
Тип 3: Бесконечные петли
«Лестница Пенроуза» - лестница, по которой можно непрерывно подниматься (или спускаться) и оставаться на том же уровне. В «Восхождении и нисхождении» (1960) Эшер населил её монахами, которые вечно идут по кругу.
Это прямая визуализация парадокса: движение есть, изменения нет. Усилие без результата. Эшер говорил: «Только тот, кто пытается сделать абсурдное, добивается невозможного».
Почему это работает
Линейная перспектива - это система соглашений. Мы договорились: параллельные линии сходятся, ближнее крупнее, дальнее меньше. Эшер принимает эти соглашения локально - в каждой части рисунка - и нарушает глобально - в целом объекте.
Мозг читает части последовательно и каждый раз соглашается. К тому моменту когда он пытается собрать целое - противоречие уже встроено и исправить его невозможно.
Лобачевский показал: геометрия Евклида - не единственно возможная. Существуют пространства с другими законами. Эшер сделал эти пространства видимыми

Как Эшер это строил

Эшер был мастером линейной перспективы - и шёл дальше науки Возрождения тремя приёмами.
Первое - крайние ракурсы. Птичий полёт или вид снизу, точки схода в зените (надир) и зените. «Вавилонская башня» (1928) - три точки схода одновременно: две по горизонту и одна в надире. Каждая часть изображения перспективно правильная - точки схода разные.
Второе - телеграфный эффект. По науке параллельные линии не пересекаются. Но живой глаз искривляет линии на периферии зрения - это называется конвергенция. Так параллельные линии сходятся по мере удаления от зрителя. Эшер использовал именно это: разные системы перспективы для разных частей изображения - и соединял их через телеграфный эффект бесшовно. Глаз не замечает швов, потому что каждый переход соответствует тому, как реально работает периферийное зрение.
Третье - следствие первых двух. Когда разные перспективные системы соединены через телеграфный эффект, возникает пространство которое локально правильное всюду - и глобально невозможное в целом.